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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1: Funciones Reales

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8. Trace el gráfico de las siguientes funciones cuadráticas. Determine en cada caso el conjunto imagen.
a) f(x)=x2f(x)=x^{2}

Respuesta

Como es el primer ejercicio, repasemos cuáles son los tres ingredientes que necesitamos para graficar cualquier función cuadrática. Te recomiendo fuertemente que antes de meterte con estos ejercicios hayas visto la clase de Función cuadrática, todo esto lo vimos en esa clase:

1) Nos fijamos el signo de aa para ver si nuestra parábola es carita feliz o carita triste (cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo)
2) Buscamos las raíces planteando f(x)=0f(x) = 0
3) Buscamos el vértice. Acordate que el xx del vértice salía de hacer −b2a-\frac{b}{2a}, y para el yy del vértice simplemente reemplazábamos el xx del vértice en la ecuación de nuestra parábola.

Peeerfecto, habiendo hecho este repasito, vamos a ponerlo en práctica para la función cuadrática f(x)=x2f(x) = x^2. Fijate que para esta cuadrática a=1a = 1, b=0b=0 y c=0c=0.
1. La parábola tiene concavidad hacia arriba, es decir, es una "carita feliz" (ya que a=1a=1) 2. Buscamos las raíces resolviendo f(x)=0f(x) = 0:

x2=0x^2 = 0

x=0x = 0

Por lo tanto, esta función tiene una única raíz en x=0x=0

3. Calculamos el vértice. Para el xx del vértice planteamos x=−b2ax = -\frac{b}{2a} =−02=0=-\frac{0}{2} = 0 . 

Para el yy del vértice planteamos f(0)=0f(0) = 0. 

Por lo tanto, el vértice está en (0,0)(0,0). Listo, ya tenemos todo para graficarla, nos quedaría algo así... 

2024-03-06%2016:29:12_4886037.png

La imagen fijate que va desde el yy del vértice hacia +∞+\infty, es decir, es el conjunto [0,+∞)[0,+\infty)
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