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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
8.
Trace el gráfico de las siguientes funciones cuadráticas. Determine en cada caso el conjunto imagen.
a) $f(x)=x^{2}$
a) $f(x)=x^{2}$
Respuesta
Como es el primer ejercicio, repasemos cuáles son los tres ingredientes que necesitamos para graficar cualquier función cuadrática. Te recomiendo fuertemente que antes de meterte con estos ejercicios hayas visto la clase de Función cuadrática, todo esto lo vimos en esa clase:
1) Nos fijamos el signo de $a$ para ver si nuestra parábola es carita feliz o carita triste (cóncava hacia arriba o cóncava hacia abajo)
2) Buscamos las raíces planteando $f(x) = 0$
3) Buscamos el vértice. Acordate que el $x$ del vértice salía de hacer $-\frac{b}{2a}$, y para el $y$ del vértice simplemente reemplazábamos el $x$ del vértice en la ecuación de nuestra parábola.
Peeerfecto, habiendo hecho este repasito, vamos a ponerlo en práctica para la función cuadrática \(f(x) = x^2\). Fijate que para esta cuadrática $a = 1$, $b=0$ y $c=0$.
1. La parábola tiene concavidad hacia arriba, es decir, es una "carita feliz" (ya que $a=1$)
2. Buscamos las raíces resolviendo \(f(x) = 0\):$x^2 = 0$
$x = 0$
Por lo tanto, esta función tiene una única raíz en $x=0$
3. Calculamos el vértice. Para el $x$ del vértice planteamos \(x = -\frac{b}{2a}\) $=-\frac{0}{2} = 0$ .
Para el $y$ del vértice planteamos \(f(0) = 0\).
Por lo tanto, el vértice está en $(0,0)$. Listo, ya tenemos todo para graficarla, nos quedaría algo así...
La imagen fijate que va desde el $y$ del vértice hacia $+\infty$, es decir, es el conjunto $[0,+\infty)$